La martingala y otros sistemas de ruleta

La martingala —doblar la apuesta después de cada pérdida— gana poco muy seguido y pierde mucho muy de vez en cuando. En nuestra simulación de 1,000,000 de sesiones llegó a la meta de +1,000 el 86.7 % de las veces, y el otro 13.3 % perdió unos 8,400 cada una. En total perdió el 2.69 % de todo lo apostado, lo mismo que apostar siempre la misma cantidad. Ningún sistema cambia la ventaja de 2.70 %.

Apuestas una unidad a una apuesta sencilla, por ejemplo al rojo. Si ganas, empiezas de nuevo. Si pierdes, doblas: 100, 200, 400, 800… El primer acierto de una serie recupera todas las pérdidas anteriores más una unidad, porque cada apuesta es mayor que todas las anteriores juntas. Tarde o temprano el rojo tiene que salir, dice el razonamiento, y cuando sale siempre vas 100 arriba.

Para cada serie que termina en acierto, eso es cierto. Al razonamiento le faltan dos cosas: te puedes quedar sin capital, y la mesa no acepta una apuesta por encima de su límite.

En todas las mesas de la Rotonda de Shai, el límite en una apuesta sencilla es 50 veces la ficha más pequeña: 5,000 en la Mesa de los Escribas (apuesta mínima de 100), 50,000 en la de los Sacerdotes y 500,000 en la del Faraón. Si empiezas con la ficha más pequeña, puedes doblar seis veces —100, 200, 400, 800, 1,600, 3,200— y la séptima apuesta, de 6,400, se rechaza.

Así que una serie de martingala en nuestra mesa gana 100, salvo que el rojo falle seis veces seguidas. La probabilidad de seis pérdidas seguidas es (19/37)⁶ = 1.83 %, más o menos una de cada 55 series. Una hora de juego en nuestra mesa son unas 53 series, así que la probabilidad de que al menos una se rompa es del 63 % por hora y del 95 % en tres horas.

En promedio, una serie pone 642 debenes en la mesa y pierde 17.35 de ellos: exactamente el 2.70 %.

Para tener una idea completa simulamos sesiones con los ajustes que podría elegir un jugador real en nuestra mesa más barata: un capital de 10,000 debenes (la décima parte de lo que recibe un jugador nuevo), una apuesta base de 100 al rojo, el límite de 5,000 y una meta de +1,000: el jugador se levanta en cuanto su capital llega a 11,000. Si el sistema pide una apuesta que la mesa rechaza, la serie se abandona y el jugador empieza el sistema de nuevo; si pide más de lo que queda del capital, la sesión termina. Las sesiones tienen un tope de 1,000 giros, unas nueve horas en nuestra mesa. Cada sistema jugó 1,000,000 de sesiones, y el número de cada giro se sacó al azar entre 37, todos con la misma probabilidad, como en nuestro servidor.

Los resultados de la martingala caen en dos grupos. La mayoría de las sesiones —el 86.7 %— termina exactamente en +1,000, y una sesión de martingala dura en promedio solo 30 giros, unos 17 minutos. Las demás terminan entre −7,000 y −10,000, con −8,423 de promedio. Apostar 100 fijos por giro llega a la meta solo el 53.1 % de las veces, pero sus pérdidas se reparten y rara vez se llevan todo el capital.

Promediando todas las sesiones, la martingala perdió 251 por sesión y la apuesta fija, 1,552. Eso no hace más barata a la martingala: simplemente hace pasar menos debenes por la rueda — 9,332 por sesión frente a 57,427 —, y las dos pierden la misma proporción, 2.69 % y 2.70 %. Además, un solo fracaso cuesta lo que ganan ocho sesiones exitosas: de diez noches así, al menos una se rompe con una probabilidad del 76 %.

Cada sistema popular no es más que otra regla para decidir el tamaño de la siguiente apuesta:

• Martingala inversa (Paroli): dobla después de ganar en vez de después de perder, y se guarda la ganancia tras tres aciertos seguidos. Las pérdidas son pequeñas; las ganancias llegan en rachas poco frecuentes.
• D’Alembert: suma una unidad tras perder y resta una tras ganar; es una martingala más suave.
• Fibonacci: sube un paso en la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… tras perder y baja dos tras ganar.
• Labouchère: anota una línea de números —usamos 1-2-3-4, que suma justo la meta de 1,000— y apuesta la suma de los dos extremos. Al ganar, se tachan; al perder, la cantidad perdida se anota al final de la línea.

Las tarjetas cuentan la misma historia seis veces. Los sistemas agresivos llegan a la meta más seguido y pierden más fuerte cuando fallan; los lentos te mantienen más tiempo en la mesa. La línea que importa es la de cada 100 apostados: cada sistema perdió entre 2.66 y 2.71. La teoría dice 2.70; el resto es el ruido de un millón de sesiones al azar.

Cada apuesta en nuestra mesa, sea del tamaño que sea, pierde en promedio 1/37 de lo apostado. Un sistema solo decide qué tan grande es la siguiente apuesta, y lo decide con lo que ya pasó. La rueda no sabe nada de eso: cada número sale de forma independiente, con la misma probabilidad de 1 entre 37, sin importar cuántos rojos salieron antes. Suma apuestas que pierden cada una un 2.70 % en promedio y el total pierde el 2.70 % de todo lo apostado, sean cuales sean el orden y los tamaños que elijas.

Por eso tampoco funciona lo de «ya le toca al rojo». Diez rojos seguidos salen más o menos una vez cada 1,350 intentos; el giro siguiente sigue siendo rojo con una probabilidad del 48.65 %.

Los sistemas cambian la forma de los resultados, no su promedio. La martingala convierte una noche en muchas ganancias pequeñas y una rara pérdida fuerte. Paroli hace lo contrario. D’Alembert y la apuesta fija quedan en algún punto intermedio. Sabiendo eso, puedes elegir la forma que más disfrutes — y decidir de antemano cuánto estás dispuesto a perder, porque eso, a diferencia del resultado, sí depende de ti.

En nuestro juego, probarlo no cuesta nada: las fichas son debenes gratis y no se pueden cambiar por dinero. Si juegas un sistema con dinero real, las matemáticas son exactamente las mismas, solo que las pérdidas son reales. Si el juego deja de ser divertido, consulta nuestra página de juego responsable.