Візерунки бінго і скільки чекати кожен

Візерунок у бінго — це фігура, яку треба закрити на картці 5×5, щоб виграти: лінія, чотири кути, «поштова марка» 2×2, літера X, рамка або вся картка. Що менше номерів потрібно фігурі й що більше в неї варіантів, то раніше вона приходить. У наших залах платять за два візерунки: будь-яку лінію й усю картку.

На кожній плитці — один із варіантів візерунка (зірочка — вільна клітинка) і середня куля, на якій його закривала перша картка, коли в грі 1, 4, 15 і 50 карток. Кожне число — за 200 000 партій, зіграних функціями карток і куль нашої гри.

Кількість варіантів важить більше за розмір

Чотирьом кутам потрібно лише чотири номери, але на одній картці їх доводиться чекати майже 61 кулю. Звичайній лінії потрібно чотири-п’ять номерів, а чекати її доводиться 41 кулю. Різниця — у виборі: кути одні, а ліній дванадцять, і виграє та, що закриється першою. «Поштова марка» посередині: чотири номери, чотири кути на вибір, близько 47 куль.

Однакова кількість номерів — однакове чекання

Літерам X і Т, хресту й малому квадрату потрібно по вісім номерів, і на одній картці всі вони чекають 67,6 кулі. Для будь-якої фіксованої фігури з k номерів є точна формула: у середньому вона закривається за k × 76 / (k + 1) куль. За k = 8 це 67,56; для кутів, k = 4, — 60,8; для всієї картки, k = 24, — 72,96. Симуляція збіглася з усіма трьома до сотих, тож і решті таблиці можна вірити.

Що більше карток, то раніше будь-який приз

Коли в грі 50 карток, будь-яка лінія йде на 18,5-й кулі замість 41,4-ї, а вся картка зсувається лише з 73-ї на 64,9-ту. На малій фігурі вдача дуже різниться від картки до картки, і серед п’ятдесяти майже завжди знайдеться рання. Уся картка — це 24 номери з 75, і будь-якій картці доводиться чекати майже весь барабан.

Як ми рахували

У кожній партії скрипт перемішує 75 куль і роздає 50 карток тими самими функціями, що й наш сервер, а потім позначає, на якій кулі кожна картка закриває кожен візерунок. Виграє найраніша; перші 1, 4 і 15 карток дають менші партії. На 200 000 партій середні точні до кількох сотих кулі.

У повній залі рядки обганяють стовпці

На одній картці і горизонтальна, і вертикальна лінія чекають по 48,4 кулі. За 50 карток рядки приходять на 23,0-й кулі, стовпці — на 24,1-й. Причина в розкладці: стовпець Б у всіх карток набирається з тих самих п’ятнадцяти чисел, тож стовпці різних карток заповнюються разом, а рядок змішує всі п’ять рядів чисел і сильніше розкидає вдачу. З тієї ж причини у великій грі X трохи швидший за хрест: 45,7 проти 46,3.

Ми платимо за будь-яку лінію — будь-яку з дванадцяти — і за всю картку. У звичайній партії на 11–14 карток «Лінію» беруть близько 25-ї кулі, «Усю картку» — близько 68-ї, а банк ділиться 30 на 70 %. Ці два візерунки обрано тому, що їх не треба пояснювати: нікому не доводиться завчати, що таке «шалений повітряний змій», щоб зрозуміти, що він виграв, і партія одразу йде від одного призу до іншого.

У залах, де вечір довгий, візерунок міняють щопартії. Якщо влаштовуєте бінго вдома, різноманітність оживляє вечір: швидка лінія для розминки, «поштова марка», літера X і вся картка наостанок. Картки надрукує наш генератор, а основні правила — у статті як грати.

Ось порядок, який нам подобається для домашньої гри приблизно на 15 карток, із середньою кількістю куль на кожну партію — з плиток вище.

1. Будь-яка лінія — розминка, близько 24 куль.
2. Поштова марка — близько 26 куль; усі починають позирати на кути.
3. Чотири кути — близько 37 куль і багато «от-от».
4. Літера X — близько 52 куль; частину роботи робить вільна клітинка.
5. Уся картка — близько 68 куль, великий фінал.

Загалом виходить близько 206 куль. По п’ять секунд на кулю й по хвилині на перевірку кожного переможця — вечір забере хвилин 22. Оголошуйте візерунок до першої кулі й лишайте його на дошці, а витягнуті папірці тримайте по порядку: на всій картці перевіряти доведеться 24 номери.

• Blackout або coverall — уся картка. У бінго на 90 куль те саме називають full house, «увесь квиток».
• Поштова марка (postage stamp) — квадрат 2×2 у куті, як марка на конверті.
• Рамка (picture frame) — увесь край картки; малий квадрат — кільце з восьми номерів довкола центру.
• Літери — X, T, L, H та інші, намальовані на картці. У залах візерунок партії вивішують на табло, щоб ніхто не закривав не ту фігуру.
• Hardway — у деяких залах лінія, у якій вільна клітинка не зараховується: кожній лінії тоді потрібно п’ять номерів.