Узоры бинго и сколько ждать каждый

Узор в бинго — это фигура, которую нужно закрыть на карточке 5×5, чтобы выиграть: линия, четыре угла, «почтовая марка» 2×2, буква X, рамка или вся карточка. Чем меньше номеров нужно фигуре и чем больше у неё вариантов, тем раньше она приходит. В наших залах платят за два узора: любую линию и всю карточку.

На каждой плитке — один из вариантов узора (звёздочка — свободная клетка) и средний шар, на котором его закрывала первая карточка, если в игре 1, 4, 15 и 50 карточек. Каждое число — по 200 000 партий, сыгранных функциями карточек и шаров нашей игры.

Число вариантов важнее размера

Четырём углам нужно всего четыре номера, но на одной карточке их ждут почти 61 шар. Обычной линии нужно четыре-пять номеров, а ждут её 41 шар. Разница — в выборе: углы одни, а линий двенадцать, и выигрывает та, что закроется первой. «Почтовая марка» посередине: четыре номера, четыре угла на выбор, около 47 шаров.

Одинаковое число номеров — одинаковое ожидание

Буквам X и Т, кресту и малому квадрату нужно по восемь номеров, и на одной карточке все они ждут 67,6 шара. Для любой фиксированной фигуры из k номеров есть точная формула: в среднем она закрывается за k × 76 / (k + 1) шаров. При k = 8 это 67,56; для углов, k = 4, — 60,8; для всей карточки, k = 24, — 72,96. Симуляция совпала со всеми тремя до сотых, так что и остальной таблице можно верить.

Чем больше карточек, тем раньше любой приз

Когда в игре 50 карточек, любая линия уходит на 18,5-м шаре вместо 41,4-го, а вся карточка сдвигается только с 73-го на 64,9-й. На маленькой фигуре удача сильно разнится от карточки к карточке, и среди пятидесяти почти всегда найдётся ранняя. Вся карточка — это 24 номера из 75, и любой карточке приходится ждать почти весь барабан.

Как мы считали

В каждой партии скрипт перемешивает 75 шаров и сдаёт 50 карточек теми же функциями, что и наш сервер, а потом отмечает, на каком шаре каждая карточка закрывает каждый узор. Выигрывает самая ранняя; первые 1, 4 и 15 карточек дают партии поменьше. На 200 000 партий средние точны до нескольких сотых шара.

В полном зале строки обгоняют столбцы

На одной карточке и горизонтальная, и вертикальная линия ждут по 48,4 шара. При 50 карточках строки приходят на 23,0-м шаре, столбцы — на 24,1-м. Причина в раскладке: столбец Б у всех карточек набирается из одних и тех же пятнадцати чисел, поэтому столбцы разных карточек заполняются заодно, а строка смешивает все пять рядов чисел и сильнее разбрасывает удачу. По той же причине в большой игре X чуть быстрее креста: 45,7 против 46,3.

Мы платим за любую линию — любую из двенадцати — и за всю карточку. В обычной партии на 11–14 карточек «Линию» берут около 25-го шара, «Всю карточку» — около 68-го, а банк делится 30 на 70 %. Эти два узора выбраны потому, что их не нужно объяснять: никому не надо заучивать, что такое «сумасшедший воздушный змей», чтобы понять, что он выиграл, и партия сразу идёт от одного приза к другому.

В залах, где вечер длинный, узор меняют каждую партию. Если устраиваете бинго дома, разнообразие оживляет вечер: быстрая линия для разминки, «почтовая марка», буква X и вся карточка напоследок. Карточки напечатает наш генератор, а основные правила — в статье как играть.

Вот порядок, который нам нравится для домашней игры примерно на 15 карточек, со средним числом шаров на каждую партию — из плиток выше.

1. Любая линия — разминка, около 24 шаров.
2. Почтовая марка — около 26 шаров; все начинают поглядывать на углы.
3. Четыре угла — около 37 шаров и много «вот-вот».
4. Буква X — около 52 шаров; часть работы делает свободная клетка.
5. Вся карточка — около 68 шаров, большой финал.

Всего выходит около 206 шаров. По пять секунд на шар и по минуте на проверку каждого победителя — вечер займёт минут 22. Объявляйте узор до первого шара и оставляйте его на доске, а вытянутые бумажки держите по порядку: на всей карточке проверять придётся 24 номера.

• Blackout или coverall — вся карточка. В бинго на 90 шаров то же самое называется full house, «весь билет».
• Почтовая марка (postage stamp) — квадрат 2×2 в углу, как марка на конверте.
• Рамка (picture frame) — весь край карточки; малый квадрат — кольцо из восьми номеров вокруг центра.
• Буквы — X, T, L, H и другие, нарисованные на карточке. В залах узор партии вывешивают на табло, чтобы никто не закрывал не ту фигуру.
• Hardway — в некоторых залах линия, в которой свободная клетка не считается: каждой линии тогда нужно пять номеров.