Бинго на 75 и на 90 шаров (и русское лото)

Бинго на 75 шаров — американская игра: карточка 5×5 со свободным центром, призы за узоры — линию, углы, всю карточку. Бинго на 90 шаров — британское: билет из трёх строк и девяти столбцов, 15 номеров, призы за одну линию, две линии и весь билет. В русском лото те же карточки 3×9 и 90 номеров, только вместо шаров — бочонки из мешочка.

В Чертоге Сешат играют на 75 шаров. Ниже — чем три игры отличаются и что это меняет, когда номера уже пошли.

Пять столбцов под буквами B, I, N, G, O (в нашей игре по-русски — Б, И, Н, Г, О), в каждом по пять номеров — от 1–15 под Б до 61–75 под О, — и свободная клетка в центре: всего 24 номера. Ведущий называет букву с номером, «Б-7», и вы сразу знаете, в каком столбце искать.

Карточка квадратная, поэтому играть можно почти на любую фигуру: линию в любую сторону, четыре угла, букву X, рамку, всю карточку. В залах США и Канады вечер состоит из коротких партий, у каждой свой узор. На странице узоров их четырнадцать — и сколько шаров ждать каждый.

В билете три строки и девять столбцов. В каждой строке ровно пять номеров и четыре пустые клетки, так что на билете 15 номеров. Первый столбец — 1–9, второй — 10–19 и так далее, последний — 80–90. Обычно билеты продают полосой из шести, и вместе в них каждое число от 1 до 90 встречается ровно один раз: у кого целая полоса, тот что-нибудь закрывает на каждом номере.

Одна партия платит три приза по очереди: одна линия (любая строка), две линии (две строки одного билета) и весь билет — по-английски full house, все 15 номеров. Линии в бинго на 90 шаров только горизонтальные. Номера называют быстро, и в британских залах выросла целая традиция прозвищ для чисел — о ней в статье про кричалки и присказки.

Русское лото — игра домашняя, а не для залов. В наборе 90 деревянных или пластмассовых бочонков с номерами от 1 до 90, мешочек и стопка карточек — во многих наборах 24, — расчерченных как британский билет: три ряда, девять столбцов, по пять номеров в ряду. Ведущий достаёт бочонки по одному и называет номер, а игроки закрывают свои фишками, пуговицами или монетками.

На что играют, договариваются за столом: кто первым закроет ряд или кто первым закроет всю карточку. Ставили по мелкой монете с карточки — в последнем действии чеховской «Чайки» (1896) играют по гривеннику. А присказки, которыми ведущий называет номера, вроде «барабанных палочек» для 11, — отдельная история.

Мы сыграли по 200 000 партий каждого вида. Для 90 шаров генерировали настоящие билеты — три строки по пять номеров, все столбцы заняты, номера из своих десятков. Карточки лото устроены так же, поэтому цифры для 90 шаров годятся и для лото.

Бросаются в глаза две вещи. Линия на 75 шарах приходит намного раньше: при 15 карточках — около 24-го шара против 40-го. У карточки на 75 шаров 12 линий, и тем, что идут через центр, хватает четырёх номеров, а у билета три строки по пять. Даже если считать только горизонтальные линии, 75 шаров быстрее: строк на карточке пять, а не три, средней хватает четырёх номеров, да и барабан меньше.

И весь билет съедает больше барабана, чем кажется. Одному билету нужно в среднем 85 шаров из 90, одной карточке на 75 шаров — 73 из 75. Для одной карточки есть точная формула: если на ней k номеров, а в барабане N шаров, она закрывается в среднем за k × (N + 1) / (k + 1) шаров. Для 24 номеров из 75 это 72,96, для 15 из 90 — 85,31, и наша симуляция попала в оба числа.

Карточка 5×5 хорошо читается на телефоне: четыре штуки помещаются на экран так, что по клеткам ещё можно попасть пальцем. Буква на шаре сразу говорит, в каком столбце смотреть, а в ручных залах, где на шар 8 секунд, это заметно экономит время. И квадратная карточка даёт два приза, которые не надо объяснять, — любая линия и вся карточка — в партии, которая в авто-зале длится около четырёх минут.

При том же числе игроков партия на 90 шаров идёт дольше: весь билет при 15 билетах уходит примерно на 74-м шаре из 90, а вся карточка при 15 карточках — на 67–68-м из 75. Это не упрёк бинго на 90 шаров: игра отличная, а лото по вечерам — семейная традиция у многих наших игроков. Для лото нужен настоящий набор с бочонками, а карточки на 75 шаров для дома напечатает наш генератор.